拉格朗日中值定理是微积分学中的一个重要定理。该定理展现了某些一阶可导函数的某些定量性子，被普遍用于数学和物理等领域。
拉格朗日中值定理的正式表述如下：设f(x)在闭区间[a,b]上延续，在(a,b)内可导，那么在(a,b)内，必存在一点x0，使得：
f(b)-f(a)=f'(x0)(b-a)
其中f'(x)示意f(x)的导数。在几何学上，该定理可以诠释为：在滑腻曲线上一定存在一点其斜率即是曲线的平均斜率。
举个例子：假设有一辆汽车在某段时间内在从A点到B点的旅程中行驶了100公里，行驶时间是2小时，那么凭证拉格朗日中值定理，某个时刻它的速率即是100公里/2小时=50公里/小时。
这个定理的详细应用异常普遍，好比在函数最值的求解中，可将求解极值问题转化为求解导数为0的问题，在设计优化算法时可用来判断每次下降后的效果等。
