等比数列是高中数学中比较基础的一个知识点，但是在考试时计算等比数列的前N项和时常常让人困扰。而阿伦尼乌斯公式则是一种用于求等比数列前N项和的简便方法。
阿伦尼乌斯公式的表述如下：
$$\sum_{n=0}^{N-1} ar^n = \frac{a(1-r^N)}{1-r}$$
其中，a为首项，r为公比，N为求和项数。这个公式可以帮助我们快速计算一个等比数列的前N项和而不用像初中阶段那样一个一个加起来。
那么我们来看个例子：
求等比数列1，2，4，8，16……的前5项和。
根据阿伦尼乌斯公式可得：$$\sum_{n=0}^{4} 1\times2^n = \frac{1(1-2^5)}{1-2} = 31$$
所以1，2，4，8，16……的前5项和为31。
阿伦尼乌斯公式不仅可以用于求等比数列的前N项和，它还可以用于递推数列、等差数列的求和。
